公安机关中负责刑事案件的部门主要是 刑事侦查局。刑事侦查局是公安机关的一个专职部门，负责侦查各类刑事案件，包括但不限于危害公共安全、侵犯公民人身权利和民主权利、侵犯财产等类型的案件。
具体到不同类型的刑事案件，如经济犯罪、财产犯罪、人身安全犯罪、网络犯罪、走私犯罪等，分别由不同的部门分管，具体分工如下：
经济犯罪侦查局：负责77种破坏社会主义市场经济秩序的刑事案件及其他刑事案件。
治安管理局：负责76种危害安全、妨害社会管理秩序的刑事案件及其他刑事案件。
刑事侦查局：负责119种危害公共安全、侵犯公民人身权利和民主权利、侵犯财产的刑事案件及其他刑事案件。
反恐怖局：负责7种危害公共安全的刑事案件及妨害司法的刑事案件。
网络安全保卫局：负责11种扰乱公共秩序的刑事案件及其他刑事案件。
海关总署缉私局：负责走私犯罪的刑事案件。
交通管理局：负责2种危害公共安全的刑事案件，即交通肇事案和危险驾驶案。
禁毒局：负责11种走私、贩卖、运输、制造毒品的刑事案件。
国家移民管理局：负责7种妨害国（边）境管理的刑事案件。
此外，各级公安机关的刑侦部门在业务工作上存在上下级关系，上级刑侦部门对下级刑侦部门有指挥、指导、协调的职责。具体到地方，刑事案件一般由案发地的县级公安机关负责，但法律有特殊规定的除外。
综上所述，刑事案件的侦查主要归属于公安的刑事侦查局及其下属部门，根据案件的性质和具体情况，可能还会涉及到其他相关部门的协作。