如果夫妻没有结婚证，可以通过以下步骤开具证明：
携带相关证件到原登记机关所在的区（县）民政局的婚姻管理机关提出申请，并填写申请书。
所需证件包括：本人身份证、户口本、结婚证丢失证明、查档证明、双方近期三寸免冠合影照片三张等。
当事人遗失或损毁结婚证的，可以向原办理婚姻登记的婚姻登记管理机关申请出具婚姻关系证明。
登记机关对当事人的申请进行审查，并根据其婚姻登记档案，为遗失或损毁结婚证的当事人出具夫妻关系证明书。该证明书与结婚证具有同等的法律效力。
如果无法提交户口簿，可以提交公安部门或集体户籍管理单位出具的加盖印章的户籍证明。
对于集体户口的当事人，可以提交本人的户籍卡片或加盖单位印章的记载其户籍情况的户口簿复印件。
如果需要证明当事人截止到某个时间是否在民政部门有过婚姻登记，可以向户籍所在地的区民政局婚姻登记处申请开具“未婚证明”或“无婚姻登记记录证明”。
通过以上步骤，即使没有结婚证，也可以合法地开具证明来证明夫妻之间的关系。建议提前准备好所有必要的证件，并咨询当地婚姻登记机关以获取详细的申请信息和流程。