员工在被开除公职后，可以在 一年内起诉单位。具体来说，如果员工认为雇主解除劳动合同违反了法律、法规的规定或者违反了劳动合同的约定，并且发生了劳动争议，员工可以在解除劳动合同之日起60日内请求工资、经济补偿和赔偿金。同时，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第27条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工需要在被开除之日起一年内向劳动争议仲裁委员会或者人民法院提起诉讼。
建议员工在发现自己的权益受到侵害后，尽快收集相关证据，并在一年内提起诉讼，以维护自己的合法权益。