如果党员的组织关系介绍信过期，可以采取以下步骤处理：
首先，联系开具介绍信的单位，说明情况，并请求重新开具新的介绍信。
在申请重新开具介绍信时，需要说明介绍信过期的情况和原因。
根据相关规定，可能需要补交党费或承认自己的失误，并承诺将按照规定的时间和程序重新转接组织关系。
拿到新的介绍信后，应尽快到转入单位的上级党组织报到，完成组织关系的转接。
注意介绍信的有效期通常为三个月，务必在规定的时间内完成转接。
如果无正当理由不及时转移组织关系导致介绍信过期，党组织可能会给予严肃的批评和教育。如果超过六个月不参加党的组织生活或不交纳党费，可能会按照党章规定作自行脱党处理。
请尽快处理这个问题，以确保组织关系的正常转移