法院执行死刑的过程主要包括以下步骤：
罪犯在执行死刑前有权申请会见其家属或其近亲属，法院应当准许并及时安排会见。
人民法院在交付执行死刑前，应当通知同级人民检察院派员临场监督。
指挥执行的审判人员需对罪犯进行验明正身，认真核对被执行人的姓名、性别、年龄、籍贯、基本犯罪事实及其他情况，确保被执行人是判决、裁定所确定的死刑罪犯，防止错杀。
审判人员还需讯问罪犯有无遗言、信札，并制作笔录，然后交付执行人员执行死刑。
死刑采用枪决或者注射等方法执行。采用注射方法执行死刑的，应当在指定的刑场或者羁押场所内执行。采用枪决、注射以外的其他方法执行死刑的，应当事先层报最高人民法院批准。
执行死刑应当公布，禁止游街示众或其他有辱被执行人人格的行为。执行死刑完毕后，应当由法医验明罪犯确实死亡，在场书记员制作笔录。
交付执行的人民法院应当将执行死刑情况（包括执行死刑前后照片）及时逐级上报最高人民法院。
执行死刑后，交付执行的人民法院应当通知罪犯家属。
这些步骤旨在确保死刑执行的合法性、公正性和透明度，同时尊重罪犯及其家属的权利。