寻衅滋事的处理方式主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定。以下是具体的处理步骤和后果：
对于情节较轻的寻衅滋事行为，公安机关可以处以五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
对于情节较重的寻衅滋事行为，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
如果寻衅滋事行为情节严重，构成犯罪的，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有以下寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一） 随意殴打他人，情节恶劣的；
（二） 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三） 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四） 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施上述行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
保持冷静：遇到寻衅滋事的人时，保持冷静和理智至关重要，避免冲突升级。
评估情况：观察周围环境，判断自己是否处于安全地带，并留意是否有可以求助的人或安全出口。
避免挑衅：任何形式的挑衅都可能激怒对方，增加自身危险，应尽量保持低调。
及时报警：如果情况允许，立即拨打当地警方的紧急电话报警，并向警方详细描述事件经过。
寻求帮助：如果现场有其他人，可以寻求他们的帮助或注意，大声呼救或向商店、餐馆工作人员求助。
记录证据：如果可能，使用手机等设备记录下现场情况，包括对方的言行举止、周围环境等，这些证据在后续报警或处理中可能会起到关键作用。
综上所述，寻衅滋事的处理方式包括治安管理处罚和刑事责任追究。对于一般寻衅滋事行为，公安机关可以给予行政拘留和罚款；对于情节严重构成犯罪的，将依法追究刑事责任，可能会被判处拘役、管制或有期徒刑，并可能处以罚金。在处理过程中，保持冷静、及时报警和寻求帮助是非常重要的。