员工生病后办理离职的时间主要取决于员工所处的试用期以及是否处于规定的医疗期内。以下是相关法律规定及解读：
员工在试用期内提前3天以书面形式通知用人单位，即可解除劳动合同。
员工在试用期满后提前30天以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，享有3个月到24个月的医疗期。
在规定的医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前30天书面通知或者额外支付一个月工资后解除劳动合同。
建议
提前规划：员工在生病后应尽早规划好离职时间，确保提前30天（或试用期内的3天）通知用人单位，以便用人单位有足够的时间进行工作交接和安排。
医疗期：如果员工因病需要长期休假，应了解并充分利用医疗期，医疗期内用人单位仍需支付病假工资或疾病救济费。
书面沟通：无论是提前3天还是30天通知，都应确保以书面形式进行，以便留有证据。
综上所述，员工生病后办理离职的时间主要取决于是否处于试用期以及医疗期的具体规定。提前规划并按照规定通知用人单位，可以确保离职过程的顺利进行。